{VERSION 5 0 "IBM INTEL NT" "5.0" } {USTYLETAB {CSTYLE "Maple Input" -1 0 "Courier" 0 1 255 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "2D Math" -1 2 "Times" 0 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "Hyperlink" -1 17 "" 0 1 0 128 128 1 2 0 1 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "2D Comment" 2 18 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 } {CSTYLE "" -1 256 "" 1 14 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "" -1 257 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "" -1 258 "" 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "" -1 259 "" 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "" -1 260 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 } {CSTYLE "" -1 261 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "" -1 262 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "" -1 263 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "" -1 264 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "" -1 265 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 } {CSTYLE "" -1 267 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "" -1 268 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "" -1 269 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 270 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 271 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 } {CSTYLE "" -1 272 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 273 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 274 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 275 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 276 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 } {CSTYLE "" -1 277 "" 1 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{PSTYLE "Normal " -1 0 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 }0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Heading 1" 0 3 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 1 18 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 }1 0 0 0 8 4 0 0 0 0 0 0 -1 0 } {PSTYLE "Maple Output" 0 11 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 }3 3 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "" 0 256 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 1 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 }3 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "" 0 257 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 1 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 }3 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "" 0 259 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }3 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "" 0 260 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 1 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 }3 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }} {SECT 0 {PARA 256 "" 0 "" {TEXT 267 1 " " }}{PARA 260 "" 0 "" {TEXT 277 0 "" }}{PARA 257 "" 0 "" {TEXT 268 12 "Matem\341tica 4" }{TEXT 256 19 "\n\nSERIES DE FOURIER" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 259 "" 0 "" {TEXT -1 164 "Labora torio confeccionado por Ricardo Testoni y Alvaro Corval\341n, Departa mento de Matem\341tica, FCEyN, UBA y Mirta Iriondo, Unidad de Matem \341tica y F\355sica, FCsQs, UNC." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 175 "En los siguientes items encontrar\341 ej emplos de c\363mo calcular las sumas parciales de series de Fourier. P ara acceder a ellos comience por el primer item cliqueando en el (+) \+ ." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 25 "Coeficientes de Fourier " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 8 "restart;" }}}{EXCHG {PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 123 "Para calcular los coeficientes de la serie de Fou rier de una funci\363n peri\363dica con per\355odo 2L, definiremos las funciones " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 7 "(vease " }{HYPERLNK 17 "- >" 2 "->" "" }{TEXT -1 193 " ) que, para un per\355odo 2L dado, nos c alcule los coeficientes n-\351simos de la siguiente manera: (Para eje cutar cada comando coloque el cursor en el rengl\363n correspondiente \+ y presione la tecla " }{TEXT 258 5 "Enter" }{TEXT -1 1 ")" }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 45 "a:=n ->1/L*int(f(x)*cos(Pi/L*n*x),x=c..c+2*L);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 45 "b:=n->1/L*int(f(x)*sin(Pi/L*n*x),x=c..c+2*L);" }}} {EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 264 27 " Ejemplo de c\363mo funcionan: " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 11 "f:= x->x^2;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 6 "L:=Pi;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5 "c:=0;" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 133 "Calcula mos ahora los coeficientes a0 a1 y b1 de la suma parcial S1 de la ser ie de Fourier que aproxima a la extensi\363n peri\363dica de " } {TEXT 269 1 "f" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 21 "plot(f(x) ,x=0..2*Pi);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 11 "a||0:=a(0); " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 11 "a||1:=a(1);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 11 "b||1:=b(1);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 18 "assume(k,natural);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 11 "a||k:=a(k);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 11 "b||k:=b(k);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 170 "Tambi\351 n podemos, en el caso de ser necesario, encontrar el valor num\351rico (en punto flotante) de estas integrales: (para mayor informaci\363n s obre integraci\363n num\351rica ver " }{HYPERLNK 17 "int[numerical]" 2 "int[numerical]" "" }{TEXT -1 2 ")." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 18 "b||1:=evalf(b(1));" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 46 "Para calcular las distintas ap roximaciones a " }{TEXT 270 4 "f(x)" }{TEXT -1 78 " por las sumas parc iales de la serie de Fourier creamos la siguiente funci\363n:" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 75 "S:=k->a(0)/2+sum(a(i)*cos(Pi /L*i*x),i=1..k)+sum(b(i)*sin(Pi/L*i*x),i=1..k);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 123 "Calculemos entonces para la funci\363n f(x)=x^2, x \+ en [0,2Pi] la suma para k=3. Primero, por seguridad, limpiemos la vari able " }{TEXT 271 1 "i" }{TEXT -1 1 ":" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 7 "i:='i';" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 9 "S 3:=S(3);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}}{SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 16 " Ondas Cuadradas" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 134 "Vamos a calcular los co eficientes de Fourier para la funci\363n f(x)=sgn(x), con x en [-Pi, P i) extendi\351ndola en forma peri\363dica a todo " }{TEXT 257 4 "R. \+ " }{TEXT -1 78 "Para construir esta funci\363n (la peri\363dica) vamos a usar la funci\363n Heaviside. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 40 "plot(Heaviside(x),x=-10..10,axes=frame);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 150 "\277C\363mo podemos, con ayuda de esta funci\363n, const ruir ondas cuadradas de diferentes per\355odos en intervalos finitos? \+ Por ejemplo, construimos la funci\363n:" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 95 "f:=x->2*(Heaviside(x+2* Pi)-Heaviside(x+Pi)+Heaviside(x)-Heaviside(x-Pi)+Heaviside(x-2*Pi)-1/2 );" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 25 "plot(f(x),x=-3*Pi..3* Pi);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 138 "Ahora podemos calcular distintas sumas parciales indicando pri mero el per\355odo 2L, la constante c y limpiando por seguridad la va riable i," }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 7 "L:= Pi;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5 "c:=0;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 7 "i:='i';" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 6 "S(24);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 103 "Dibujaremos la exte nsi\363n peri\363dica de la funci\363n sgn(x) y las primeras 6 sumas \+ de su serie de Fourier." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 56 "plot(\{f(x),seq(S(k),k=1..6)\},x=-3 *Pi..3*Pi,thickness=2);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 43 "Con el comando display eligiendo la opci\363n " }{TEXT 259 15 "insequence=tr ue" }{TEXT -1 31 " podemos obtener una animaci\363n:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "with(plots):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 89 "display([seq(plot([f(x),S(k)],x=-3*Pi..3*Pi,color=[ blue,red]),k=1..50)],insequence=true);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}}{SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 17 "Fen\363meno de Gibbs" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 127 "Dado que las ondas cuadrada s son discontinuas, podemos ilustrar el fen\363meno de Gibbs dibujando las sumas parciales para k= 300." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 34 "plot(\{f(x),S(300)\},x=-3*Pi..3*Pi);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}}{SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 35 "Amplitud de los modos de oscilaci\363n" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 212 "Es interesante tambi\351n dibujar, para los distindos modos de oscilaci\363n, la amplitud de los mismos. En el caso de nuestro ejemp lo s\363lo los coeficientes impares son distintos de cero. Vamos enton ces, con un lazo " }{HYPERLNK 17 "for" 2 "for" "" }{TEXT 262 1 " " } {TEXT -1 28 ", a guardar en las variables" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 67 "p1 hasta p10 las distintas amplitudes de oscilaci\363n para los se nos:" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 64 "for i from 1 to 10 do\n p[i]:=plot([[i,0],[i,ab s(b(i))]]):\n" }{TEXT -1 0 "" }{MPLTEXT 1 0 3 "od:" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 71 "Y ahora los vamos a dibujar a todos en un s\363lo gr\341fico con el comando " } {HYPERLNK 17 "display" 2 "plots,display" "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 29 "display(\{seq(p[i],i=1..10)\});" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}}{SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 32 "C \363mo filtrar funciones con ruido" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 79 "En \+ este ejercicio vamos a construir una funci\363n con ruido para luego f iltrarlo." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 307 "Se asume, como hip\363tesis , que el ruido contribuye mucho m\341s en las frecuencias altas. Por l o tanto, para filtrarlo, consideraremos los \"primeros\" t\351rminos d e la serie de Fourier de la funci\363n con ruido.\n Vamos a estudiar l a magnitud de los modos de oscilaci\363n para tener una idea de d\363n de \"cortar\" la serie." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 47 "Comencemos car gando una funci\363n en la variable " }{TEXT 272 1 "g" }{TEXT -1 1 ": " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 21 "restart:\nwith(plots):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 39 "g:=t->(10-10*exp(-0.5*t)) *Heaviside(t);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 31 "plot(g(t) ,t=-4..10,axes=frame);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 31 "Guardam os ahora en la variable " }{TEXT 273 2 "gr" }{TEXT -1 10 " un ruido:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 23 "gr:=t->sin(8*t+sin(t));" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 43 "plot(gr(t),t=-10..10,y=-1 0..10,color=blue);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 32 "Construimos entonces la funcion " }{TEXT 274 4 "f(t)" }{TEXT -1 11 " con ruido:" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 8 "f:=g+gr;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 20 "plot(f(t ),t=-4..10);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 228 "Como no podemos calcular los coeficientes de la seri e en forma exacta, primero vamos a calcular su valor num\351rico y lu ego las sumas parciales . Elegimos el per\355odo igual a 16 o sea L=8 \+ , c=-4 y el n\372mero de coeficientes n=25." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5 "L:=8;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 6 "c:=-4;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 6 "n:=25;" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 167 "Aqu\355 calculamos en forma num\351rica \+ las 51 integrales que necesitamos, junto con la suma de los cuadrados \+ de los modos de oscilaci\363n correspondientes a cada frecuencia. " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }}}{PARA 11 "" 1 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 45 "a:=n->1/L*Int(f(x)*cos(Pi/L* n*x),x=c..c+2*L):" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }{MPLTEXT 1 0 46 "b :=n->1/L*Int(f(x)*sin(Pi/L*n*x),x=c..c+2*L):\n" }}}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 135 "for i from 0 to n do\n A[i]:=evalf(a(i)): \n B[i]:=evalf(b(i)):\n p[i]:=plot([[[i,0],[i,(A[i])^2+(B[i])^ 2]]],0..25,0..1):\n od:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 29 "display(\{seq(p[i],i=0..25)\});" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 137 "Seg\372n el gr\341fico, pareciera razonable calcular la serie has ta alg\372n t\351rmino entre el 14 y el 17. Pero antes confirmaremos e sta conjetura." }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 96 "Cargamos nuevamente la rutina que calcula las sumas parciales pero usando esta vez el comando " }{HYPERLNK 17 "add" 2 "a dd" "" }{TEXT -1 14 " en lugar de " }{HYPERLNK 17 "sum" 2 "sum" "" } {TEXT -1 3 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 7 "i:='i';" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 75 "S:=k->A[0]/2+add(A[i]*cos(Pi/L*i*x),i=1..k)+add(B[i]*sin(Pi/L* i*x),i=1..k);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}} {EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 129 "V amos ahora a calcular la longitud de las distintas curvas y decidir c u\341ndo cambia dr\341sticamente, o sea que deja pasar el ruido." }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 90 "f or j from 1 to n do\nLong[j]:=evalf(Int(sqrt(1+(diff(S(j),x))^2),x=-2. .10,9,_NCrule)) \nod;" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 42 "Vemos que hay varios cambios, pero para \+ " }{TEXT 275 1 "j" }{TEXT -1 162 " entre 1 y 17 \351stos no son muy \+ dr\341sticos, entonces vamos a dibujar las sumas parciales hasta j=17 \+ y esperemos obtener una funci\363n suave sin ruido que aproxime a " } {TEXT 276 4 "f(x)" }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 9 "j := 'j';" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 116 "display(seq(plot([g(x),f(x),S(j)],x=-2..10 ,color=[blue,green,red],axes=frame),j=1..17),insequence=true,thickness =2);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 77 "Mientras que para j=25 la suma parcial aproxima mejor a la funci\363n con ruido:" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 79 "plot(\{g(x),f(x),S(25)\},x=-2..10,color=[blue,red,green],axes=fr ame,thickness=2);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}} {EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 128 "E n el siguiente item encontrar\341 ejercicios que Ud. podr\341 resolver usando los comandos que se encuentran en los ejemplos previos." }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{SECT 0 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 10 " Ejercicios" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 60 "Abra una nueva ventana de Maple, cliqueando debajo del men\372 \+ " }{TEXT 260 5 "File " }{TEXT -1 14 "la altenativa " }{TEXT 261 3 "New " }{TEXT -1 78 " , gu\341rdela con un nombre que Ud. elija y resuelva los siguientes ejercicios:" }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 121 "1.- Calcule las sumas parciales, para n =0...10, que aproximen a la funci\363n f(x)=abs(x) para x en [-Pi,Pi] extendida a " }{TEXT 263 1 "R" }{TEXT -1 29 " con per\355odo 2Pi y d ib\372jelas." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 62 "2.- Considere la onda cuadrada formada a partir de extender a \+ " }{TEXT 265 1 "R" }{TEXT -1 142 " la funci\363n f(x)=10 para x en [0, 5) y f(x)=0 para x en [5,10) en forma peri\363dica con per\355odo 10. Calcule varias sumas parciales y dib\372jelas." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 47 "3.- Considere la funci \363n gaussiana f(x)= exp(-" }{XPPEDIT 18 0 "alpha;" "6#%&alphaG" } {TEXT -1 25 "x^2), para x en [-L,L] y " }{XPPEDIT 18 0 "alpha;" "6#%&a lphaG" }{TEXT -1 100 ">0. Calcule las sumas parciales de la serie de F ourier que aproximen a esta funci\363n para distintos " }{XPPEDIT 18 0 "alpha;" "6#%&alphaG" }{TEXT -1 117 " y tambi\351n para distintos pe r\355odos. Dib\372jelas y adem\341s dibuje en los distintos casos las amplitudes de oscilaci\363n. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 103 "\277P odr\355a encontrar alguna gaussiana tal que g(n)=a.n, donde a.n son lo s coeficientes de Fourier de f(x)?" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 28 " \277Qu\351 sucede con a.n cuando " }{XPPEDIT 18 0 "alpha;" "6#%&alpha G" }{TEXT -1 77 " tiende a cero, y qu\351 sucede con la forma de g(x) \+ cuando L tiende a infinito?" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 362 "4.- Construya a partir de la funci\363n f( x)= sin(x)+1/2*x^2 para x en [-Pi,Pi] una funci\363n con ruido como e n el ejemplo. Luego dibuje ambas funciones y calcule los primeros 6 t \351rminos de la serie de Fourier que aproxima a la extensi\363n de la funci\363n con ruido con per\355odo 2Pi. Observe c\363mo esta aprox imaci\363n es suave y hemos filtrado el ruido de la funci\363n." }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}}}{MARK "0 0" 1 }{VIEWOPTS 1 1 0 1 1 1803 1 1 1 1 }{PAGENUMBERS 0 1 2 33 1 1 }