Título: Una metodología en el dominio frecuencia para el análisis de degeneraciones de Hopf complejas.
Resumen: Cuando falla una de las hipótesis del teorema de Hopf, se establece una bifurcación de Hopf degenerada. Algunos casos ya han sido analizados en forma completa empleando teoría de singularidades mientras que otros siguen siendo aún motivo de estudio (Golubisky and Langford, 1981). Entre estos últimos, se han considerado dos particularmente: la singularidad de Hopf doble no resonante y la singularidad de Gavrilov-Guckenheimer o cero-Hopf. El estudio de la dinámica del entorno de estas singularidades se puede llevar a cabo partiendo de la metodología del dominio frecuencia y de las generalizaciones del teorema de Hopf gráfico (Mees y Chua, 1979; Mees y Allwright, 1979; Moiola y Chen, 1996) y luego aplicar la teoría de Floquet para el análisis de estabilidad y bifurcaciones de ciclos. De esta manera, se pueden construir las curvas de bifurcaciones Neimark-Sacker, a partir de las cuales emergen soluciones cuasiperiódicas o toros 2D. Esto permite reconocer los distintos planos de fases que pueden observarse en cercanías de las singularidades según se describe en (Kuznetsov, 1998) donde se emplea la teoría de formas normales.
Bibliografía:
Golubitsky, M. y Langford, W. F. [1981] "Classification and unfoldings of degenerate Hopf bifurcations", Journal of Differential Equations 41, 375-415.
Kuznetsov, Y. A. [1998] Elements of Applied Bifurcation Theory, Applied Mathematics Science 112, 2nd. Ed. Springer-Verlag, New York.
Mees, A. I. y Chua, L. [1979] "The Hopf bifurcation theorem and its applications to nonlinear oscillations in circuits and systems," IEEE Transactions on Circuits and Systems 26 (4), pp.235- 254.
Mees, A. I. y Allwright, D. J. [1979] "Using characteristic loci in the Hopf bifurcation," Proceedings Instn. Electrical Engrs. 126, 628-632.
Moiola, J. L. y Chen, G. [1996] Hopf Bifurcation Analysis - A Frequency Domain Approach, Series A Vol. 21, World Scientific, Singapore.