PROGRAMA
- Conjuntos. Operaciones con conjuntos: unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica, complemento.
Propiedades, leyes de De Morgan. Lógica proposicional y su relación con la teoría de conjuntos. Producto cartesiano. Relaciones. Relaciones de orden y de equivalencia. Clases de equivalencia y particiones. Funciones, composición de funciones, biyecciones.
- Números naturales. Conjuntos inductivos, principio de inducción. Definiciones inductivas, sumatorias, productorias. Números combinatorios, binomio de Newton. Principio de buena ordenación. Inducción global.
- Elementos de análisis combinatorio. Combinaciones, permutaciones, combinaciones con repetición.
- Números enteros. Divisibilidad. Números primos. Algoritmo de división. Propiedades del resto. Sistemas de numeración. Congruencias. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Ecuaciones diofánticas. Ecuación lineal de congruencia. Teorema fundamental de la aritmética. Números racionales e irracionales. Pequeño teorema de Fermat. Teorema Chino del Resto.
- Números complejos. Forma binómica y forma trigonométrica. Teorema de De Moivre. Raíces n-ésimas.
- Polinomios. Propiedades del grado. Divisibilidad. Polinomios irreducibles. Algoritmo de división. Teorema del resto. Máximo común divisor. Raíces, multiplicidad. Teorema de Gauss. Factorización.
BIBLIOGRAFIA
-
E. Gentile. Notas de Algebra (EUDEBA)
-
Birkhoff-Mc Lane. Algebra moderna.
- J. E. Shockley. Introduction to number theory.
- O. Ore. Number theory and its history.
- D. Knuth. Concrete Mathematics, A Foundation for Computer Science.
- S. Puddu. Apuntes de las teóricas de Algebra I.
A la página principal