1. Grupos: definición. Subgrupos. Morfismos de grupos. Orden de un grupo. Subrupos normales. Grupo cociente. Propiedades: Grupos cíclicos. Teorema de Lagrange. Grupo simétrico.
2. Acción de un grupo sobre un conjunto. Estabilizador. Orbita. Teorema de Ecuación de clases. Teoremas de Sylow.
3. Anillos. Ideales. Dominios.
4. Módulos. Combinaciones lineales. Espacios vectoriales y grupos abelianos. Morfismos de módulos. Submódulos. Relaciones de equivalencia compatibles. Módulo cociente. Submódulo generado.
5. Sucesiones exactas. Morfismos. Extensiones y equivalencia. Propiedades relativas al módulo de morfismos.
6. Definición universal de producto directo. Propiedades de factorización. Definición universal de suma directa. Propiedades. Suma directa interna. Submódulos suplementarios. Proyectores.
7. Sistemas de generadores. Módulos de tipo finito. Módulos noetherianos y artinianos. Anillos noetherianos y artinianos.
8. Módulos de torsión y módulos divisibles sobre un dominio principal. Torsión y divisibilidad en un dominio íntegro. Estructura de módulo de torsión y divisible sobre un dominio principal.
9. Definición de módulo libre generado por un conjunto. Módulos libres. Rango de un módulo libre sobre un anillo conmutativo.
10. Producto tensorial. Aplicaciones bilineales. Definición universal de producto tensorial de módulos. Propiedades de factorización. Caso en que el anillo de base es conmutativo. Módulo de morfismos entre dos módulos cuando el anillo es conmutativo. Propiedades.
11. Módulos proyectivos e inyectivos. Caracterización de anillos semisimples. Teorema de Kaplansky. Caracterización de módulos proyectivos e inyectivos sobre un dominio principal.
12. Módulos de tipo finito sobre un dominio principal. Estructura.
13. Módulos playos. Propiedades. Criterios.
ASIGNATURAS CORRELATIVAS: Algebra lineal