Análisis II (C) - Programa Analítico

  1. Supremo e ínfimo. Límite de sucesiones. El número e, la función exponencial. Intervalos, conjuntos abiertos. Puntos de acumulación, conjuntos cerrados. Límite funcional. Continuidad, continuidad uniforme. Propiedades de funciones sobre compactos. Teoremas de Rolle y Lagrange. Regla de L'Hopital. Formula de Taylor, funciones de Ck, forma del resto.
  2. Integral de Riemann. Teorema fundamental del cálculo. Convergencia uniforme e integración. Integrales impropias. Series. Convergencia absoluta e incondicional. Series alternadas, criterio de Leibnitz. Criterio integral. Límite superior. Criterios de Cauchy y D'Alembert.
  3. Series de potencias, radio de convergencia. Integración y derivación. Producto. Lema de Abel. Serie exponencial, binómica. Exponencial compleja.
  4. Descripción de propiedades relevantes de subconjuntos de R2, R3, Rn. Conexión. Límite funcional. Continuidad. Derivadas parciales y direccionales. Diferencial, caso de funciones compuestas, regla de la cadena. Gradiente. Teoremas del valor medio. Derivadas de orden superior, funciones Ck, C∞. Formula de Taylor. Diferencial de segundo orden. Hessiano.
  5. Funciones definidas implícitamente, F(x,y)=0. Casos en tres variables. Transformaciones. Uso de los teoremas de la función inversa y de funciones implícitas. Curvas en R2, curvas y superficies en R3, tangentes y normales. Coordenadas generalizadas.
  6. Extremos de funciones de varias variables, condiciones suficientes: formas cuadráticas. Extremos ligados, multiplicadores de Lagrange
  7. Integrales múltiples. Integrales dobles. Integrales múltiples. Cambio de variables en integrales múltiples. Convergencia uniforme. Integrales impropias. Integrales dependientes de un parámetro. Integrales impropias dependientes de un parámetro.
  8. Integrales curvilíneas o integrales de superficies. Longitud de curvas. Integrales curvilíneas. Independencia de las integrales curvilíneas en las curvas. El teorema de Green. Cambio de variables en integrales dobles. Superficies y área. Integrales de superficie. El teorema de la divergencia. Cambio de variables en integrales triples. El teorema de Stokes.

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