- Integral definida: revisión de propiedades, relación con la
primitiva y regla de Barrow. Integrales impropias. Criterios de
convergencia.
- Series numéricas. Convergencia. Propiedades de las series
convergentes. Serie geométrica. Criterios de convergencia: comparación,
de Cauchy, de D'Alembert y de la integral. Convergencia absoluta.
Series alternadas: criterio de Leibniz. Series de potencias, radio de
convergencia, funciones analíticas, derivación e integración de
funciones analíticas, cálculo de los coeficientes. Series de Taylor.
- El espacio euclídeo. Producto escalar de vectores.
Propiedades. Distancia. Conjuntos abiertos, cerrados y compactos.
Puntos de acumulación. Sucesiones en Rn. Funciones reales de
varias variables. Límite. Propiedades. Funciones continuas. Derivadas
parciales y direccionales. Funciones diferenciables. Propiedades.
Gradiente. Plano tangente.
- Funciones a valores vectoriales. Diferenciación. Regla de
la cadena. Funciones definidas implícitamente. Cálculo de sus
derivadas. Plano tangente a una superficie en R3. Funciones de Rn a Rn. Jacobiano. Teorema de la función inversa.
- Derivadas parciales de órdenes superiores. Funciones de clase Cn.
Polinomio de Taylor para funciones reales de varias variables. Fórmula
del resto. Aplicación al cálculo aproximado. Puntos críticos. Hessiano.
Condiciones necesarias y suficientes para extremos. Extremos sujetos a
restricciones. Multiplicadores de Lagrange.
- Integral doble sobre un rectángulo. Funciones
integrables. Teorema de Fubini. Integración sobre regiones elementales.
Aplicación al cálculo de áreas y volúmenes. Integrales triples sobre
regiones elementales del espacio. Cambio de variables. Coordenadas
polares, cilíndricas y esféricas.
BIBLIOGRAFIA
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Lang, S., Cálculo II. Fondo Educativo Interamericano, 1976.
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