Análisis II (computación)
Primer cuatrimestre de 2006
Programa de la materia
- Integral definida: revisión de propiedades, relación con la primitiva
y regla de Barrow. Integrales impropias. Criterios de convergencia.
- Series numéricas. Convergencia. Propiedades de las series convergentes.
Serie geométrica. Criterios de convergencia: comparación, de Cauchy,
de D'Alembert y de la integral. Convergencia absoluta. Series alternadas:
criterio de Leibniz. Series de potencias, radio de convergencia,
funciones analíticas, derivación e integración de funciones analíticas,
cálculo de los coeficientes. Series de Taylor.
- El espacio euclídeo. Producto escalar de vectores. Propiedades.
Distancia. Conjuntos abiertos, cerrados y compactos. Puntos de acumulación.
Sucesiones en Rn. Funciones reales de varias variables. Límite.
Propiedades. Funciones continuas. Derivadas parciales y direccionales.
Funciones diferenciables. Propiedades. Gradiente. Plano tangente.
- Funciones a valores vectoriales. Diferenciación. Regla de la cadena.
Funciones definidas implícitamente. Cálculo de sus derivadas.
Plano tangente a una superficie en R3. Funciones de Rn a Rn. Jacobiano.
Teorema de la función inversa.
- Derivadas parciales de órdenes superiores. Funciones de clase Cn.
Polinomio de Taylor para funciones reales de varias variables.
Fórmula del resto. Aplicación al cálculo aproximado. Puntos críticos.
Hessiano. Condiciones necesarias y suficientes para extremos.
Extremos sujetos a restricciones. Multiplicadores de Lagrange.
- Integral doble sobre un rectángulo. Funciones integrables.
Teorema de Fubini. Integración sobre regiones elementales.
Aplicación al cálculo de áreas y volúmenes. Integrales triples
sobre regiones elementales del espacio. Cambio de variables.
Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.
Bibliografía
- Apostol, T. Calculus, Vol. I y II. Ed. Reverté, 1982.
- Lang, S., Cálculo I. Fondo Educativo Interamericano, 1976.
- Lang, S., Cálculo II. Fondo Educativo Interamericano, 1976.
- Marsden, J. Tromba, A., Cálculo Vectorial. Addison-Wesley Iberoamericana, 1991.
- Noriega, R.J., Cálculo Diferencial e Integral. Ed. Docencia, 1979.
- Spivak, M., Calculus. Ed. Reverté, 1973.
- Piskunov, N., Cálculo Diferencial e Integral. Ed. Mir, 1970.
Última modificación: 22 de marzo de 2006