DEPARTAMENTO DE MATEMATICA - FCEyN - UBA

 

COMPLEMENTOS DE ANALISIS II


Primer Cuatrimestre 2005

Programa

 

1. NUMEROS REALES
El cuerpo de los números reales como cuerpo ordenado completo. Supremo e ínfimo. Completación por cortaduras del cuerpo racional.
2. NORMAS EN Rn
Distancia. Sucesiones convergentes. Puntos de acumulación. Subsucesiones. Sucesiones de Cauchy, convergencia. Definición alternativa del cuerpo R con sucesiones de Cauchy racionales. Límites de oscilación.
3. SERIES
Convergencia absoluta y condicional. Desarrollo de un número real en una base b > 1. Unicidad. Aplicación: no numerabilidad de R.
4. TOPOLOGIA DE Rn
Conjuntos abiertos y cerrados en Rn. Clausura. Puntos de acumulación y puntos aislados. Compacidad. Teorema de Heine-Borel en Rn. Formas equivalentes de la compacidad.

5. LIMITE FUNCIONAL
Límites laterales. Continuidad. Propiedades de las funciones continuas sobre compactos. Continuidad uniforme. Funciones Lipehitzianas.

6. INTEGRAL DE RIEMANN-STIELTJES
Funciones monótonas. Integral de Riemann-Stieltjes. Funciones de variación acotada. Integración por partes.

 

BIBLIOGRAFIA

 

[1]
Apostol, T., Mathematical Analysis,   Addison-Wesley Mass., (1958).

[2]
Rey Pastor, J., Pi Calleja, C., Trejo, A., Análisis Matemático, .  Vol. I y II., Ed. Kapeluz, Bs. As. (1959).

[3]
Creighton Buck, R., Cálculo Superior,  McGraw-Hill, Madrid (1969).

[4]
Rudin, W., Principles of Mathematical Analysis,  McGraw-Hill, NewYork (1953).

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