DEPARTAMENTO DE MATEMATICA - FCEyN - UBA

 

COMPLEMENTOS DE ANALISIS II

 

Primer Cuatrimestre 2006

 

Programa

 

1. NUMEROS REALES

El cuerpo de los números reales como cuerpo ordenado completo. Supremo e ínfimo. Completación por cortaduras del cuerpo racional.

2. NORMAS EN Rn

Distancia. Sucesiones convergentes. Puntos de acumulación. Subsucesiones. Sucesiones de Cauchy, convergencia. Definición alternativa del cuerpo R con sucesiones de Cauchy racionales. Límites de oscilación.

3. SERIES

Convergencia absoluta y condicional. Desarrollo de un número real en una base b > 1. Unicidad. Aplicación: no numerabilidad de R.

4. TOPOLOGIA DE Rn

Conjuntos abiertos y cerrados en Rn. Clausura. Puntos de acumulación y puntos aislados. Compacidad. Teorema de Heine-Borel en Rn. Formas equivalentes de la compacidad.

5. LIMITE FUNCIONAL

Límites laterales. Continuidad. Propiedades de las funciones continuas sobre compactos. Continuidad uniforme. Funciones Lipehitzianas.

6. INTEGRAL DE RIEMANN-STIELTJES

Funciones monótonas. Integral de Riemann-Stieltjes. Funciones de variación acotada. Integración por partes.

 

BIBLIOGRAFIA

 

[1] Apostol, T., Mathematical Analysis,   Addison-Wesley Mass., (1958).

[2] Rey Pastor, J., Pi Calleja, C., Trejo, A., Análisis Matemático, .  Vol. I y II., Ed. Kapeluz, Bs. As. (1959).

[3] Creighton Buck, R., Cálculo Superior,  McGraw-Hill, Madrid (1969).

[4] Rudin, W., Principles of Mathematical Analysis,  McGraw-Hill, NewYork (1953).

[5] Lages Lima, E., Curso de análise, vol. 1  Projeto Euclides, IMPA (1999).

 

 

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