#Distribuciones en R
# Normal
dnorm(x, mean = 0, sd = 1, log = FALSE) Calcula el valor de f(x), es decir la densidad
pnorm(q, mean = 0, sd = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE) dada una probalilidad calcula el percentil
qnorm(p, mean = 0, sd = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE) dado un valor de x calcula la probabilidad acumulada a izquierda.
rnorm(n, mean = 0, sd = 1) genera pseudoaleatorios

dnorm(0,0,1)
1/ sqrt(2*pi)
qnorm(0.5,0,1) dada una probalilidad calcula el percentil
pnorm(0,0,1) dado un valor de x calcula la probabilidad acumulada a izquierda.

?dt
?dchisq
?dunif

x<-seq(-6,6,0.01)
z<-dnorm(x,0,1)# densidad de una normal con media=0 y desvío=1
t<-dt(x,5) # densidad de una t de student con 5 grados de libertad
u<-dunif(x,-2,2)# densidad de una uniforme en (-2,2)
plot(x,z,type="l")
lines(x,t,col=4)
lines(x,u,col=3)

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#Calculo de percentiles

#A mano 
set.seed(25)
y<-round(rnorm(11,2,0.5),3)
sort(y)

 #1.129 1.250 1.423 1.479 1.777 1.894 1.971 2.050 2.161 2.256 2.867
 
#Mediana=1.894
#Cuartil1=1.423
#Cuartil3=2.161

#Calculo con las distintas formas que tiene R los percentiles

?quantile

p <- c(25,50,75)/100
res <- matrix(as.numeric(NA), 9, 3)
for(type in 1:9) res[type, ] <- y <- quantile(y,  p, type=type)
dimnames(res) <- list(1:9, names(y))
round(res, 3)


#Los ppoints solo dependen de la longitud del vector, no de la distribución.
 x1=rexp(20,5)
 x2=runif(20,2,4)
 x3=rnorm(20,2,0.5)
ppoints(x1)
ppoints(x2)
ppoints(x3)
 
?ppoints
###¿Como hace el càlculo?
#Si n<10     a=3/8 le resto 3/8 y en el denominador le sumo 0.25
#Si n>=10    a=0.5 le resto 0.5, pero en el denominador no le sumo nada.

#(1:m - a)/(m + (1-a)-a) donde m es la longitud 



#Dos maneras distintas de hacer un qqnorm
set.seed(23)
x<-rnorm(30)
par(mfrow=c(2,1))
qqnorm(x)


qnorm(ppoints(x)) 
 xs<-sort(x)
plot(qnorm(ppoints(x)),xs)


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#Ejemplos

#Distribución Normal con media=0 y desvío=1
p=seq(0,1,0.01)
zvar=qnorm(p,0,1)
x<-seq(-6,6,0.01)
z<-dnorm(x,0,1)
par(mfrow=c(2,2))
plot(x,z,type="l")
zvar=zvar[2:100]
hist(zvar,main="Histograma")
boxplot(zvar)
title("Boxplot")
qqnorm(zvar,main = "Gráfico cuantil cuantil")
qqline(zvar, col = 2)

#Distribución T de Student con 5 grados de libertad
p=seq(0,1,0.01)
tvar=qt(p,5)
x<-seq(-6,6,0.01)vío=1
t<-dt(x,5) # densidad de una t de student con 5 grados de libertad
par(mfrow=c(2,2))
plot(x,t,type="l")
tvar=tvar[2:100]
hist(tvar)
boxplot(tvar)
qqnorm(tvar)


#Comparo con una distribución normal y una T de Student
par(mfrow=c(2,1))
qqnorm(tvar)
plot(qt(ppoints(tvar),5),sort(tvar))



#Distribución chi-cuadrado con 5 grados de libertad

xchi=seq(0,30,0.01)
zchi=dchisq(xchi,5)
p=seq(0,1,0.01)
chivar=qchisq(p,5)
par(mfrow=c(2,2))
plot(xchi,zchi,type="l")
chivar=chivar[2:100]
hist(chivar)
boxplot(chivar)
qqnorm(chivar)


#Comparo con una distribución normal y una Chi-cuadrado

par(mfrow=c(2,1))
qqnorm(chivar)
plot(qchisq(ppoints(chivar),5),sort(chivar))



#Distribución Uniforme en (-2,2)

xu=seq(-6,6,0.01)
u=dunif(xu,-2,2)
plot(xu,u,type="l")
p=seq(0,1,0.01)
uvar=qunif(p,0,1)
par(mfrow=c(2,2))
plot(xu,u,type="l")
uvar=uvar[2:100]
hist(uvar)
boxplot(uvar)
qqnorm(uvar)


#Comparo con una distribución normal y una uniforme

par(mfrow=c(2,1))
qqnorm(uvar)
plot(qunif(ppoints(uvar),-2,2),sort(uvar))


# Para comparar dos conjuntos de datos

#Ejemplo:OZONO

oz<-read.table(file.choose(),header=T)
plot(sort(oz$CONTROL),sort(oz$OZONO))

#Parecería que Ozono tiene cola "un poco más pesada a derecha que control

boxplot(oz)