ANÁLISIS NUMÉRICO

PARTE I: MÉTODO DE DIFERENCIAS FINITAS

1. Ecuaciones parabólicas en una dimensión espacial. Estudio de un problema modelo.

Esquema explícito. Esquema implícito. Método q. Consistencia, convergencia y

estabilidad. Teorema de equivalencia de Lax. Estudio de problemas lineales mas generales.

Ecuaciones parabólicas en dos y tres dimensiones espaciales.

2. Ecuaciones hiperbólicas en una dimensión espacial. Características. Método upwind. Consistencia, convergencia y estabilidad.

BIBLIOGRAFÍA

1. K. W. Morton, D. F. Mayers, Numerical Solution of Partial Differential Equations.

An Introduction, Cambridge University Press, 1994.

2. G. D. Smith, Numerical Solution of Partial Differencial Equations. Finite Difference

Methods, Clarendon Press, Oxford, 1983.

PARTE II: MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS

4. Espacios Lp. Derivadas débiles. Espacios de Sobolev. Inmersiones y desigualdades

de Sobolev.

5. Formulación variacional de problemas de contorno elípticos. Espacios de Hilbert.

Teorema de representación de Riesz. Teorema de Lax-Milgram. Problemas variacionales simétricos y no simétricos. Aproximaciones de Galerkin. Teorema de Cea.

6. Método de elementos finitos. Estudio de problemas unidimensionales. Espacio de

funciones polinomiales a trozos. Estimación del error. Estudio de un problema modelo en dimensión dos.

Estimaciones de error.

BIBLIOGRAFÍA

1. S. C. Brenner, L. R. Scott, The Mathematical Theory of Finite Element Methods,

Springer- Verlag, 1994.

2. P. Ciarlet, The Finite Element Method for Elliptic Problems, North Holland, 1978.

3. C. Johnson, Numerical Solution of Partial Differential Equations by the Finite

Element Method, Cambridge University Press, 1987.

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