- 1. Números reales
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Construcción de un cuerpo ordenado completo. Principio de encaje de intervalos cerrados. Sucesiones de números reales. Sucesiones monótonas, sucesiones acotadas, sucesiones de Cauchy. Recta extendida. Límites superior e inferior. Series con términos positivos y desarrollos b-arios: casos de unicidad y no unicidad del desarrollo.
- 2. Conjuntos infinitos
Equivalencia de conjuntos. Conjuntos finitos y conjuntos numerables. Conjuntos no numerables: potencia del continuo.Cardinales transfinitos. Teoremas de Schroeder-Bernstein y de Cantor.
- 3. Espacios métricos
Conjuntos abiertos y conjuntos cerrados. Entornos. Interior y adherencia. Puntos de acumulación. Convergencia y continuidad. Conjuntos densos y espacios separables. Diámetro y distancia. Subespacios. Conjuntos acotados y conjuntos totalmente acotados. Completitud. Compacidad. Conexión. Teorema de Baire. Homeomorfismos. Métricas equivalentes. Isometrías. Espacios convexos.
- 4. Rudimentos de la teoría de espacios de Banach
Espacios normados y espacios de Banach. Aplicaciones lineales continuas. Homeomorfismos y normas equivalentes. Espacios de dimensión finita. Espacio CB(E) de las funciones numéricas continuas y acotadas sobre un espacio métrico E. Teorema de Cantor-Hausdorff.
- 5. Sucesiones y series en el campo complejo
Breve repaso de la noción de número complejo: módulo y distancia. Convergencia de sucesiones y series de números complejos. Convergencia absoluta. Criterios de convergencia. Sucesiones y series de funciones. Convergencia uniforme y continuidad. Convergencia uniforme e integración. Convergencia uniforme y derivación.
- 6. Diferenciación en espacios euclidianos
Aplicaciones diferenciables. Propiedades de la diferencial. Derivadas parciales. Matriz jacobiana. Regla de la cadena. Teorema de la función inversa. Funciones implícitas.
- 7. Concepto de ecuación diferencial
Teorema del punto fijo y teorema de Picard.
 
BIBLIOGRAFIA
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Ed. Reverte, 1996.
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Editorial Mir, Moscú, 1972.
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Mc Graw Hill, 1980.
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