Teóricas: Gabriel Minian

Prácticas: Leandro Lombardi, Jose Luis Romero

Horario: Lunes y Jueves, 17 a 19 (Teóricas), 19 a 22 (Prácticas)- Aula 12 Pabellón I

• Geometría Proyectiva.
• Topología.

• Primer parcial: Jueves 22 de Mayo de 17 a 22 hs
• Segundo parcial: Lunes 7 de Julio de 17 a 22 hs- Aula 3 Pab I
• Recuperatorio del primer parcial: Por pedido de los alumnos, el recuperatorio del primer parcial se pasó para el Martes 15 de Julio de 14 a 19 hs- Aula 7- Pab I
• Recuperatorio del segundo parcial: Lunes 21 de Julio de 17 a 22 hs- Aula 6 Pab I

Prácticas

• Práctica Uno : Variedades Topológicas y Variedades Diferenciables
• Práctica Adicional Uno : Teorema del rango constante
• Práctica Dos : Funciones diferenciables- Inmersiones y Embeddings- Subvariedades
• Práctica Tres : Espacios tangentes y Campos
• Práctica Adicional Dos : Fibrados vectoriales
• Práctica Cuatro : Teorema de Sard, transversalidad, intersección módulo dos y Borsuk-Ulam
• Práctica Cinco : Grupos de Lie, álgebras de Lie, acciones de grupos y curvas integrales. ( Ejercicio 9 resuelto ).
• Práctica Seis : Formas diferenciales y orientación
• Práctica Siete : Integración y Teorema de Stokes
• Práctica Ocho : Cohomología de de Rham
• Práctica Nueve : Dualidad de Poincaré, Grado de funciones y Característica de Euler
• Práctica Diez : Geometría Riemanniana

Programa

Primera Parte

• Variedades topológicas, coordenadas, variedades topológicas con borde. Estructuras diferenciables, atlas, variedades diferenciables.
• Funciones diferenciables, difeomorfismos entre variedades, rango de una función diferenciable, inmersiones y embeddings. Subvariedades inmersas y regulares.
• Derivaciones y gérmenes de funciones. Espacio tangente. Diferencial de funciones y campos diferenciables. Fibrados.
• Valores regulares y teorema de Sard. Transversalidad e Intersección modulo 2.
• Grupos de Lie y álgebras de Lie. Acción de un grupo de Lie sobre una variedad. Acciones libres y propiamente discontinuas. Revestimientos.
• Algebra multilineal. Espacios paracompactos y partición de la unidad. Formas diferenciales y diferencial exterior. Orientabilidad y forma de volumen.

Segunda Parte

• Integración. Orientación en variedades con borde. Teorema de Stokes.
• Introducción a variedades riemannianas. Integración en variedades riemannianas.
• Cohomología de de Rham. Complejo de de Rham, cohomología. Cálculos básicos. Resultados algebraicos necesarios para el cálculo. Mayer-Vietoris. Lema de Poincaré. Dualidad de Poincaré.
• Geometría Riemanniana: Derivación Covariante. Paralelismo. Conexiones. Conexión de Levi Civita. Geodésicas. Existencia de geodésicas. Función exponencial y entornos normales.

Bibliografía:

• An introduction to differentiable manifolds and riemannian geometry. W. Boothby.
• Foundations of differentiable manifolds and Lie groups. F. Warner.
• Geometría riemanniana. Do Carmo.
• Curso de Análise 2. Lages Lima
• Introduçao as variedades diferenciáveis. Lages Lima.
• Differential forms in algebraic topology. Bott-Tu.
• Topology from the differentiable viewpoint. J.Milnor.
• Lectures on Differential Geometry. S. Sternberg.