DEPARTAMENTO DE MATEMATICA - FCEyN - UBA

 

Matemática 3 - Complementos

Primer Cuatrimestre 2004

 

Programa

 

  1. Repaso de resolución de sistemas lineales y aplicaciones. Matrices.
  2. Espacios vectoriales. Subespacios. Bases y dimensión. Coordenadas, sumas y sumas directas. Teorema de la dimensión.
  3. Transformaciones lineales. Núcleo e imagen. Representación de transformaciones por matrices. Monomorfismo, epimorfismo, isomorfismo. Subespacios invariantes.
  4. Determinantes, propiedades y aplicaciones.
  5. Autovalores y autovectores. Polinomio característico. Teorema de Hamilton Cayley. Matrices diagonalizables. Endomorfismos nilpotentes. Forma de Jordan. Exponencial de una matriz. Resolución de sistemas lineales de ecuaciones diferenciales ordinarias.
  6. Espacios con producto interno. Desigualdad de Cauchy-Schwarz. Conjuntos ortonormales. Complemento ortogonal. Diagonalización de matrices simétricas y hermitianas. Aplicaciones, matices ortogonales y unitarias. Rotaciones en el plano y en el espacio.
 

BIBLIOGRAFIA

 

[1]   Strang, Algebra Lineal y sus aplicaciones. Fondo Educativo Interamericano S.A., 1982.
[2]   Grossman, S. Algebra Lineal. Quinta Edición, Mc Graw Hill, 1996.
[3]   Lang, S., Algebra Lineal. Fondo Educativo Interamericano S.A., 1976.
[4]   Hoffman, K.; Kunze, R. Algebra Lineal . Prentice Hall, 1973.
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