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Programa de la
materia |
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1. Sistemas de ecuaciones
lineales y matrices. Repaso de resolución de sistemas lineales
homogéneos y no homogéneos. Aplicaciones. Operaciones con
matrices. Propiedades del álgebra de matrices. Matrices inversibles.
Cálculo de la inversa. |
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2. Espacios vectoriales. Definición. Subespacios. Sistemas
de generadores. Independencia lineal. Bases y dimensión. Coordenadas
y matrices de cambio de base. Suma de subespacios. Teorema de la
dimensión de la suma. Suma directa. |
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3. Transformaciones lineales.
Definición. Núcleo e imagen. Monomorfismos, epimorfismos e
isomorfismos. Teorema de la dimensión para transformaciones
lineales. Proyectores. Matriz de una transformación lineal. Rango de
una matriz. |
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4. Determinante. Desarrollo
del determinante por filas y por columnas. Efecto de la
triangulación sobre el determinante. Criterio del determinante para
decidir invertibilidad de matrices. Matriz adjunta. Regla de Cramer.
Cálculo del rango de una matriz a partir de determinantes de
submatrices. |
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5. Diagonalización.
Autovalores y autovectores. Polinomio característico. Matrices
diagonalizables. Aplicaciones de la diagonalización de matrices.
Teorema de Hailton-Cayley. Subespacios invariantes. |
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6. Forma de Jordan.
Endomorfismos nilpotentes. Forma de Jordan para endomorfismos
nilpotentes. Forma de Jordan general en Cnxn. Semejanza
de matrices en Cnxn. Potencias y exponencial de una
matriz. Aplicación: resolución de sistemas lineales de ecuaciones
diferenciales ordinarias de primer orden. |
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7. Espacios vectoriales con
producto interno. Producto interno. Ortogonalidad y
ortonormalidad. Método de Gram-Schmidt. Complemento ortogonal.
Proyección ortogonal. Distancia. Adjunta de una transformación
lineal. Diagonalización de transformaciones lineales autoadjuntas.
Transformaciones ortogonales y unitarias. Clasificación de las
transformaciones ortogonales en R2 y en
R3. |
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principal
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