Programa

1. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices. Repaso de resolución de sistemas lineales homogéneos y no homogéneos. Aplicaciones. Operaciones con matrices. Propiedades del álgebra de matrices. Matrices inversibles. Cálculo de la inversa.

2.  Espacios vectoriales. Definición. Subespacios. Sistemas de generadores. Independencia lineal. Bases y dimensión. Coordenadas y matrices de cambio de base. Suma de subespacios. Teorema de la dimensión de la suma. Suma directa.

3. Transformaciones lineales. Definición. Núcleo e imagen. Monomorfismos, epimorfismos e isomorfismos. Teorema de la dimensión para transformaciones lineales. Proyectores. Matriz de una transformación lineal. Rango de una matriz.

4. Determinante. Desarrollo del determinante por filas y por columnas. Efecto de la triangulación sobre el determinante. Criterio del determinante para decidir invertibilidad de matrices. Matriz adjunta. Regla de Cramer. Cálculo del rango de una matriz a partir de determinantes de submatrices.

5. Diagonalización. Autovalores y autovectores. Polinomio característico. Matrices diagonalizables. Aplicaciones de la diagonalización de matrices. Teorema de Hailton-Cayley. Subespacios invariantes.

6. Forma de Jordan. Endomorfismos nilpotentes. Forma de Jordan para endomorfismos nilpotentes. Forma de Jordan general en C^nxn. Semejanza de matrices en C^nxn. Potencias y exponencial de una matriz. Aplicación: resolución de sistemas lineales de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.

7. Espacios vectoriales con producto interno. Producto interno. Ortogonalidad y ortonormalidad. Método de Gram-Schmidt. Complemento ortogonal. Proyección ortogonal. Distancia. Adjunta de una transformación lineal. Diagonalización de transformaciones lineales autoadjuntas. Transformaciones ortogonales y unitarias. Clasificación de las transformaciones ortogonales en R² y en R³.

Bibliografía

Ø       Álgebra lineal, S. Lipschutz, Serie Schaum.

Ø       Álgebra lineal y sus aplicaciones, G. Strang, Fondo Educativo Interamericano.

Ø       Álgebra lineal, K. Hoffman y R. Kunze, Prentice Hall.

Ø      Algebra Lineal y Geometría, Angel R. Larotonda, Eudeba