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Programa de
la materia |
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1. Sistemas de ecuaciones
lineales y matrices. Repaso de resolución de sistemas lineales homogéneos
y no homogéneos. Aplicaciones. Operaciones
con matrices. Propiedades del álgebra de matrices. Matrices
inversibles. Cálculo de la inversa. |
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2.
Espacios vectoriales.
Definición. Subespacios. Sistemas de generadores.
Independencia lineal. Bases y dimensión. Coordenadas y matrices de
cambio de base. Suma de subespacios. Teorema de la dimensión de la
suma. Suma directa. |
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3. Transformaciones lineales.
Definición. Núcleo e imagen. Monomorfismos, epimorfismos e
isomorfismos. Teorema de la dimensión para transformaciones
lineales. Proyectores. Matriz de una transformación lineal. Rango
de una matriz. |
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4. Determinante. Desarrollo
del determinante por filas y por columnas. Efecto de la
triangulación sobre el determinante. Criterio del determinante para
decidir invertibilidad de matrices. Matriz adjunta. Regla de Cramer.
Cálculo del rango de una matriz a partir de determinantes de
submatrices. |
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5. Diagonalización. Autovalores
y autovectores. Polinomio característico. Matrices diagonalizables.
Aplicaciones de la diagonalización de matrices. Teorema de
Hailton-Cayley. Subespacios invariantes. |
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6. Forma de Jordan.
Endomorfismos nilpotentes. Forma de Jordan para endomorfismos
nilpotentes. Forma de Jordan general en Cnxn. Semejanza
de matrices en Cnxn. Potencias y exponencial de una
matriz. Aplicación: resolución de sistemas lineales de ecuaciones diferenciales
ordinarias de primer orden. |
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7. Espacios vectoriales con
producto interno.
Producto interno. Ortogonalidad y ortonormalidad. Método de
Gram-Schmidt. Complemento ortogonal. Proyección ortogonal. Distancia.
Adjunta de una transformación lineal. Diagonalización de
transformaciones lineales autoadjuntas. Transformaciones ortogonales y
unitarias. Clasificación de las transformaciones ortogonales en R2 y en
R3. |
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principal |
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