DEPARTAMENTO DE MATEMATICA - FCEyN - UBA

Matemática 2

(Complementos de Matemática 3)

Verano 2009

Novedades:

• el recuperatorio del primer parcial es el jueves 26 de marzo, 9hs, aula 12 pabellón I. Hay consultas el miércoles a las 16hs. Pasar por la oficina 2034 del dpto de matemáticas.

• Consulta para el primer recuperatorio: miércoles 18 de marzo, a las 17hs en el bar. 

Docentes, Horarios y Aulas

	Dias	Horario	Docentes	Aula	Pab.
Teórica	Lu - Mi	17 - 19:15 hs	Carlos Cabrelli	7	I
Práctica	Lu - Mi	19:15 - 22:30 hs	Mariana Prieto	7	I

Prácticas

• Práctica 1: Repaso de matrices y de sistemas de ecuaciones lineales.
• Práctica 2: Espacios vectoriales.
• Práctica 3: Transformaciones lineales.
• Práctica 4: Producto interno
• Práctica 5: Determinantes
• Práctica 6: Diagonalización
• Práctica 7: Forma de Jordan

Fechas de Parciales y Recuperatorios

• 1er. Parcial: viernes 20 de febrero - 17hs Aula 4 Pabellón I
• 2do. Parcial: viernes 13 de marzo - 17hs Aula 4 Pabellón I
• Recuperatorio del segundo parcial: viernes 20 de marzo 9hs, aula 9 pab I.
• Recuperatorio del primer parcial: jueves 26 de marzo, 9hs. aula a confirmar.

Programa resumido de la materia

1. Repaso de matrices y resolución de sistemas de ecuaciones lineales, cálculo de la inversa de una matriz inversible. 
2. Repaso de Rⁿ como espacio vectorial. Espacios vectoriales y  subespacios. Sistemas de generadores y sistemas linealmente independientes, bases y dimensión. Intersección, sumas y complementos. Coordenadas en distintas bases y matriz de cambio de base.
   
3. Transformaciones lineales. Núcleo e imagen. Monomorfismo, epimorfismo, isomorfismo. Teorema de la dimensión. Rango de matrices. Composición. Representación de transformaciones por matrices en distintas bases. Proyectores.
4. Producto interno. Conjuntos ortonormales. Ortogonalización de Gram-Schmidt. Complemento ortogonal. Proyecciones ortogonales y aplicaciones. Matrices ortogonales y unitarias. Rotaciones y simetrías en R² y R³.
5. Determinantes. Propiedades y aplicaciones. Volumen de paralelepípedos.
   
6. Autovalores y autovectores. Polinomio característico. Endomorfismos y matrices diagonalizables. Potencias de matrices y resolución de sistemas lineales de ecuaciones diferenciales en el caso diagonalizable. Diagonalización de matrices simétricas y hermitianas.
7. Teorema de Hamilton-Cayley. Polinomio minimal. Matrices nilpotentes. Forma de Jordan. Potencias y exponencial de una matriz. Resolución de sistemas lineales de ecuaciones diferenciales ordinarias.

Algunos textos

1. Friedberg S., Insel A., Spence L.: Algebra Lineal. Publicaciones Cultural S.A., 1982.
   
2. Gentile E.: Forma normal de Jordan. Cuadernos del Instituto de Matemática "Beppo Levi", 1990.
   
3. Grossman S.:  Algebra Lineal. Quinta Edición, Mc Graw Hill, 1996.
   
4. Hoffman K., Kunze, R.:  Algebra Lineal. Prentice Hall, 1973. 
5. Jeronimo G, Sabia J., Tesauri S.: Notas de álgebra lineal.
   
6. Lang S.:  Algebra Lineal, Fondo Educativo Interamericano S.A., 1982.
7. Strang G.: Algebra Lineal y sus aplicaciones. Fondo Educativo Interamericano S.A., 1982, o Addison-Wesley Iberoamerica, 1986.
   
8. Villamayor O.: Algebra Lineal, 3er Edición. Monografía No. 5 Serie de Matemática. Progr. Reg. Des. Cient. y Tecnol. OEA, 1976.
   

Normas de Seguridad

Instructivo: Información sobre cómo reaccionar frente a una emergencia médica o un incendio. Teléfonos útiles.

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