- 1. Funciones analíticas u holomorfas
Números complejos. Funciones de variable compleja. Las funciones
elementales en campo complejo. Límites y continuidad. Funciones
analíticas. El cálculo diferencial e integral complejo.
Fórmulas integrales de Cauchy. El teorema de Morera. El teorema
de Liouville. El teorema del módulo máximo.
Fórmulas integrales de Poisson para el círculo y para el
semiplano. Series funcionales en el campo complejo. Serie de Taylor y
serie de Laurent. Singularidades. Polos y residuos. Cálculo de
integrales definidas.
- 2. Series e Integrales de Fourier
Series de Fourier. Desigualdad de Bessel. Igualdad de Parseval. El
teorema de óptima aproximación en media
cuadrática. Condición suficiente para la convergencia
puntual de series de Fourier. Transformada de Fourier. Transformada de
Laplace. Aplicaciones a
la integración de ecuaciones diferenciales ordinarias y en
derivadas parciales.
- 3. Ecuaciones Diferenciales
Soluciones de ecuaciones lineales de segundo orden por desarrollo en
serie. Singularidad regular. Ecuación hipergeométrica.
Ecuación de Legendre. Solución para grandes valores de
|x|. Ecuación de Bessel.
BIBLIOGRAFIA
- [1] Ahlfors, L.V., Complex
Analysis. Mc Graw Hill, 1966.
- [2] Aramanovich, I. ; Volkovisky,
L. ; Lunts, G., Problemas
sobre la teoría de variable compleja. Editorial Mir, 1972.
- [3] Balanzat, M., Matemática
avanzada para la
Física. Eudeba, Buenos Aires, 1977.
- [4] Boas, R.P. Jr., Entire
Functions. Academic Press, N.
York, 1954.
- [5] Cartan, H., Théorie
élémentaire des
functions analytiques d'une ou plusiers variables complexes.
Hermann, Paris, 1961.
- [6] Copson, E.T., Theory
of Functions of a Complex Variable.
Oxford, 1935.
- [7] Courant, R. ; Hilbert, P.,
Methods of Mathematical Physics.
Tomo 1, Interscience Publ., N. York, 1962.
- [8] Churchill, R.V., Fourier
Series and Boundary Value Problems.
Mc Graw Hill, N. York, 1941.
- [9] Churchill, R.V., Complex
Variable and Applications. Mc
Graw Hill, N. York, 1960.
- [10] Godrinov, S.K., Ecuaciones
de la Física
Matemática. Editorial Mir, Moscú, 1978.
- [11] Markushevich, A., Teoría
de las Funciones
Analíticas. Tomos 1 y 2.
Editorial Mir, Moscú,
1960.
-
- [12] Marsden, J., Basic Complex
Analysis. W.H. Freeman and
Company, San
Francisco, 1973.
[13] Pinkus, A., Zafrany, S., Fourier Series and
Integral Transforms, Cambridge University Press, 1997.
- [14] Rey Pastor, J.; Pi Calleja, P.;
Trejo, C.A., Análisis
Matemático III.
Kapeluz, 1959.
- [15] Rudin, W., Real and
Complex Analysis. Mc Graw Hill, New
York, 1966.
- [16] Weinberger, H. A First
Course in Partial Differential Equations: with Complex Variables and
Transform Methods. Blaisdell Publishing Company, 1965.
-
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