Profesor: Gabriel Minian
Horarios y Aulas
Martes 14 a 16 hs - Aula 7 Pab. I
Jueves 14-16 hs - Aula 12 Pab. I
Listas de Ejercicios
Práctica Uno: Cálculo de Fracciones.
Práctica Dos: Categorías Derivadas, Objetos Simpliciales.
Práctica Tres: Categorías de modelos - Parte I.
Práctica Cuatro: Categorías de modelos - Parte II.
Práctica Cinco: S-categorías.
Práctica Seis: Grupos simpliciales y objetos simpliciales en categorias abelianas.
Breve descripción del curso:
Las categorías de modelos fueron introducidas por D, Quillen en la década del 60. Esta teoría revolucionó la teoría de homotopía moderna y en la actualidad existen numerosas aplicaciones en la topología algebraica, álgebra y K-teoría.
El objetivo de la asignatura es mostrar el desarrollo de esta teoría y varias de sus aplicaciones.
Modo de aprobación: entrega de ejercicios y exposición de un tema.
Programa Abreviado:
1. Introducción: localización de categorías y cálculo de fracciones.
2. Preliminares: Conjuntos simpliciales. Fibraciones y Cofibraciones. Grupos de homotopía. Equivalencias fuertes y débiles.
3. Los axiomas de las categorías de modelos: formulación original y formulaciones alternativas equivalentes. Varios ejemplos clásicos y modernos.
4. Desarrollo de la teoría. Categorías Homotópicas. Localización de categorías de modelos. Funtores de Quillen.
5. Aplicaciones Varias. Relación con otras teorías homotópicas.
6. Introducción a la teoría de homotopía racional.
Bibliografía:
-H.-J.Baues. Algebraic Homotopy. Cambridge sutdies in advanced mathematics 15. Cambridge University Press (1989).
-P.Gabriel, M.Zisman. Calculus of fractions and homotopy theory. Springer (1967).
-M.Hovey. Model Categories. Math.Surveys and Monographs, 63. AMS (1998).
-D.Kan. On homotopy theory and CSS groups. Ann. Of Math. 68 (1958) 38-53.
-K.Kamps, T.Porter. Abstract homotopy and simple homotoy theory. Word Scientific (1997).
-D.Quillen. Homotopical Algebra. Lecture notes in Mathematics, 43. Springer (1967).
-D. Quillen. Rational Homotopy Theory. Ann. Of Math. 90 (1969), 205-295.
Sugerencias, dudas y consultas: escribir a gminian@dm.uba.ar