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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA - FCEyN - UBA

ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

PRIMER CUATRIMESTRE 2003

DOCENTES

Profesora: Claudia Lederman .

Jefe de trabajos prácticos: Pablo Groisman .

HORARIO

Lunes (Aula 7 - Pab. I ) y Miércoles (Aula 10 - Pab. I )

14 a 16 Teórica

16 a 18 Práctica

PUNTAJE

Lic. en Matemática (pura y aplicada) y profesorado: 5 puntos.

Doctorado en Matemática: 3puntos

IMPORTANTE

Se recuerda que es obligatoria la lectura de las

Normas de Higiene y Seguridad

PROGRAMA

Se trata de un curso de carácter básico. Repasará nociones conocidas de existencia de soluciones de problemas de valores iniciales para ecuaciones y sistemas y en particular sistemas lineales con coeficientes constantes. A partir de allí se comenzará con temas no vistos con anterioridad a saber, el comportamiento dinámico de las soluciones de sistemas diferenciales. Es decir, se estudia cómo se comportan para largos tiempos las soluciones y cómo se parecen a las soluciones estacionarias o puntos de equilibrio. También se estudiará la existencia de soluciones periódicas. Relacionado con esto está el problema de la estabilidad de los puntos de equilibrio y cómo se puede conocer a priori. Se verán los métodos de Liapunov y de linearización. También se estudiará la estabilidad de las soluciones periódicas. Se verán aplicaciones a problemas de circuitos eléctricos, ecología y mecánica. Paralelamente se dará una introducción a los sistemas dinámicos discretos en todos los casos en que sea posible se hará un paralelo entre los resultados para estos sistemas dinámicos y los continuos.

BIBLIOGRAFÍA

Bibliografía de la materia

[1] Perko, Lawrence. Differential equations and dynamical systems. Third edition. Texts in Applied Mathematics, 7. Springer-Verlag, New York, 2001. xiv+553 pp. ISBN: 0-387-95116-4

[2] Hirsch, Morris W.; Smale, Stephen. Differential equations, dynamical systems, and linear algebra. Pure and Applied Mathematics, Vol. 60. Academic Press [A subsidiary of Harcourt Brace Jovanovich, Publishers], New York-London, 1974. xi+358 pp.

Bibliografía adicional

[3] Amann, Herbert. Ordinary differential equations. An introduction to nonlinear analysis. Translated from the German by Gerhard Metzen. de Gruyter Studies in Mathematics, 13. Walter de Gruyter & Co., Berlin, 1990. xiv+458 pp. ISBN: 3-11-011515-8

[4] Verhulst, Ferdinand. Nonlinear differential equations and dynamical systems. Translated from the Dutch. Universitext. Springer-Verlag, Berlin, 1990. x+277 pp. ISBN: 3-540-50628-4

[5] Sotomayor, Jorge. Liç oes de equaç oes diferenciais ordinárias. (Portuguese) [Lessons on ordinary differential equations] Projeto Euclides [Euclid Project], 11. Instituto de Matemática Pura e Aplicada, Rio de Janeiro, 1979. xvi+327 pp.

INSCRIPCIÓN

Para poder ser incluido en las actas, en caso de aprobar la materia, es necesario haberse inscripto, mediante el

Sistema de Inscripciones de la Facultad.

PRÁCTICAS

Práctica 1 - Resolución de ecuaciones de primer orden - Existencia. Unicidad.

Práctica 2 - Sistemas lineales.

Práctica 2-B - Sistemas lineales.

Práctica 3 - Dependencia en condiciones iniciales y parámetros.

Práctica 4 - Estabilidad de los puntos de equilibrio.

Práctica 5 - Conjuntos límite y órbitas periódicas.

Práctica 6 - El teorema de Poincaré-Bendixon.

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