ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

1er. cuatrimestre de 2004

     Programa

    ·        Descripción de la problemática. Ejemplos: Dinámica de poblaciones, Mecánica clásica. Diagramas de fase. Ejemplos: Ecuaciones de Lotka-Volterra, Campos conservativos, Campos gradiente.

·        Existencia y unicidad local de soluciones. Prolongabilidad. Soluciones maximales. Continuidad respecto de datos y parámetros. Diferenciabilidad. Más regularidad.

·        Noción de flujo. Equilibrios. Puntos periódicos.

·        Sistemas lineales: El espacio de soluciones. Método de variación de constantes. Resolución de sistemas lineales autónomos. Nociones de estabilidad.

·        Sistemas no lineales: Conjuntos invariantes. Estabilidad de equilibrios. Funciones de Liapunov. a y w límites.

·        Perturbaciones de sistemas lineales: Variedades estable e inestable. Estabilidad Lineal.

·        Soluciones periódicas: Sistemas lineales periódicos. Multiplicadores de Floquet. Estabilidad de Liapunov de soluciones periódicas. Estabilidad orbital. El mapa de Poincaré. El Teorema de Poincaré-Bendixon.

·        Aplicaciones

     Bibliografía

a)      H. Amann, Ordinariy Differential Equations, Walter de Gruyter, 1990.

b)      Hirsch, M. y Smale, S., Ecuaciones Diferenciales, Sistemas dinámicos y álgebra lineal, Alianza Editorial, Madrid, 1983.

c)      Perko, L., Differential Equations and Dynamical Systems, Springer-Verlag, 1993.

d)      Sotomayor, J., LeVoes de EquaVoes Diferenciais Ordinarias, ColeVao Projeto Euclides, CNPq, 1979.

e)      Lefschetz, S., Differential Equations: Geometric Theory, Interscience, 1959.

Volver