echo on
% Este script resuelve el Ejercicio 1 de la Practica 2.
% Muestra como utlizar los comandos quiver, contour, ode45 y plot.
%
% Para ejecutarlo es necesario tener el archivo pendulo.m en el mismo
% directorio
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[x,y] = meshgrid(-2*pi:.1:2*pi,-2:.1:2);
contour(x,y,y.^2/2 + (1-cos(x)))

% El comando meshgrid genera una malla donde se evaluara la funcion E(x,y)
% para calcular las curvas de nivel.
% contour grafica las curvas de nivel
% Pulse <ENTER> para continuar
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[x,y] = meshgrid(-2*pi:.8:2*pi,-2:.5:2);
hold on
quiver(x,y,y,-sin(x))
title('Diagrama de fases del pendulo simple con g/l=1')

% Usamos nuevamente meshgrid para definir una malla en donde calcular el
% campo (y, -sen(x)). El comando hold on sirve para que el nuevo dibujo se
% superponga al anterior. Finalmente, quiver grafica el campo.
% Pulse <ENTER> para continuar
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[t,y]=ode45('pendulo', [0 10],[0 .5]');

% ode45 calcula aproximaciones de las
% soluciones de dx/dt=pendulo(t,x) en el intervalo [0,2] con dato incial 
% [0,0.5]. La funcion "pendulo" debe ser definida previamente. El vector t guarda los tiempos en donde fue calculada y la matriz
% y guarda los valores de la solucion en dichos tiempos. y(:,1) corresponde
% a la primera componente e y(:,2) a la segunda.
% Pulse <ENTER> para continuar
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figure
plot(y(:,1),y(:,2));

% figure crea una nueva figura y plot dibuja la solucion. 
%
% Para mayor informacion sobre cada uno de estos
% comandos, tipear (desde la linea de comandos) help "comando" (ej: help
% quiver, help contour, help plot, etc. y/o consultar al docente.)
%
% Para finalizar calculemos algunas soluciones mas
% Pulse <ENTER> para continuar
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hold on
[t,y]=ode45('pendulo', [0 15],[.2 1]');
plot(y(:,1),y(:,2));
pause

[t,y]=ode45('pendulo', [0 3],[0 0]');
plot(y(:,1),y(:,2));
pause

[t,y]=ode45('pendulo', [0 10],[.2 .1]');
plot(y(:,1),y(:,2));
pause

[t,y]=ode45('pendulo', [0 12],[-.1 .1]');
plot(y(:,1),y(:,2));
pause

[t,y]=ode45('pendulo', [0 12],[0 2]');
plot(y(:,1),y(:,2));
pause

[t,y]=ode45('pendulo', [0 12],[0 3]');
plot(y(:,1),y(:,2));
pause


% FIN. Pulse <ENTER> para finalizar
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