Ecuaciones Diferenciales Ordinarias - Programa Analítico

1.      Descripción de la problemática. Ejemplos: Dinámica de poblaciones, Mecánica clásica. Diagramas de fase. Ejemplos: Ecuaciones de Lotka-Volterra, Campos conservativos, Campos gradiente

2.       Existencia y unicidad local de soluciones. Prolongabilidad. Soluciones maximales. Continuidad respecto de datos y parámetros. Diferenciabilidad. Más regularidad.

3.      Noción de flujo. Equilibrios. Puntos periódicos.

4.       Sistemas lineales: El espacio de soluciones. Método de variación de constantes. Resolución de sistemas lineales autónomos. Nociones de estabilidad.

5.       Sistemas no lineales: Conjuntos invariantes. Estabilidad de equilibrios. Funciones de Liapunov. a y w límites.

6.      Perturbaciones de sistemas lineales: Variedades estable e inestable. Estabilidad Lineal.

7.     Soluciones periódicas: Sistemas lineales periódicos. Multiplicadores de Floquet. Estabilidad de Liapunov de soluciones periódicas. Estabilidad orbital. El mapa de Poincaré. El Teorema de Poincaré-Bendixon.

8.     Aplicaciones

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