Ecuaciones Diferenciales Ordinarias - Programa Analítico
1.
Descripción de la problemática. Ejemplos:
Dinámica de poblaciones, Mecánica clásica. Diagramas de fase. Ejemplos:
Ecuaciones de Lotka-Volterra,
Campos conservativos, Campos gradiente
2.
Existencia y unicidad local de soluciones. Prolongabilidad. Soluciones maximales.
Continuidad respecto de datos y parámetros. Diferenciabilidad.
Más regularidad.
3.
Noción de flujo. Equilibrios. Puntos
periódicos.
4.
Sistemas lineales: El espacio de soluciones.
Método de variación de constantes. Resolución de sistemas lineales autónomos.
Nociones de estabilidad.
5.
Sistemas no lineales: Conjuntos invariantes.
Estabilidad de equilibrios. Funciones de Liapunov. a y w límites.
6.
Perturbaciones de sistemas lineales: Variedades
estable e inestable. Estabilidad Lineal.
7.
Soluciones periódicas: Sistemas lineales
periódicos. Multiplicadores de Floquet. Estabilidad
de Liapunov de soluciones periódicas. Estabilidad
orbital. El mapa de Poincaré. El Teorema de Poincaré-Bendixon.
8.
Aplicaciones