%METODO EXPLICITO PARA LA RESOLUCION DE LA ECUACION DE BLACK-SCHOLES MODIFICADA (CON LA ESTRUCTURA DE COSTOS DE TRANSACCION DE LELAND)
%ECUACION:  (dV/dt)+1/2*sigma^2*S^2*(d^2V/dS^2)-kapa*sigma*S^2*sqrt(2/(pi*deltat))*|d^2V/dS^2|+r*S*(dV/dS)-r*V=0
%Este modelo contempla tambien el caso sin costos, poniendo kapa=0 (y deltat distinto de 0 por como es el algoritmo)
function V=explicito(sigma,r,kapa,deltat,dt,dS,M,N)
% INPUT: sigma es la volatilidad, r la tasa de interes libre de riesgo, kapa la constante asociada al costo, delta t es el intervalo 
% entre rehedging, dt*M=T (donde T es el stike price), dt es el intervalo de tiempo en la grilla y M es la cantidad de pasos, dS es
% el intervalo de la grilla y N es la cantidad de pasos en esa direccion.
% OUTPUT: V(n) es V(n*dS,0)=V(S,0) 
for n=0:N-1
    oldV(n+1)=pay_off(n*dS);
%El Payoff es una funcion de S, hay que definirla
end
for m=M:-1:1
    newV(1)=V_0(0,m*dt);
    newV(N)=V_inf(N*dS,m*dt);
    %Estas dos funciones son las condiciones de contorno, hay que definirlas
    for n=2:N-1
        if (oldV(n-1)-2*oldV(n)+oldV(n+1)>0)
            a=(1/2*sigma^2*n^2-kapa*sigma*n^2*sqrt(2/(pi*deltat))-(r*n)/2)*dt;
            b=(1-(sigma^2*n^2+2*kapa*sigma^2*n^2*sqrt(2/(pi*deltat))+r)*dt);
            c=(1/2*sigma^2*n^2-kapa*sigma*n^2*sqrt(2/(pi*deltat))+(r*n)/2)*dt;
            newV(n)=a*oldV(n-1)+b*oldV(n)+c*oldV(n+1);
        else
            a=(1/2*sigma^2*n^2+kapa*sigma*n^2*sqrt(2/(pi*deltat))-(r*n)/2)*dt;
            b=(1-(sigma^2*n^2-2*kapa*sigma^2*n^2*sqrt(2/(pi*deltat))+r)*dt);
            c=(1/2*sigma^2*n^2+kapa*sigma*n^2*sqrt(2/(pi*deltat))+(r*n)/2)*dt;
            newV(n)=a*oldV(n-1)+b*oldV(n)+c*oldV(n+1);
        end
    end
    for n=1:N
        oldV(n)=newV(n);
    end
end
for n=1:N
    V(n)=oldV(n);
end
%Grafica S versus V el precio del activo contra el valor del portfolio
for n=0:N-1
    S(n+1)=dS*n;
end
plot(S,V) 

%Realizado por Manuel Maurette y Javier Kreiner para Introduccion a Finanzas, dictada el primer cuatrimestre de 2004 por Pablo Amster.