Topología Diferencial 2005

Profesor: Gabriel Minian

Programa

• Introducción: Variedades diferenciables, fibrado tangente y fibrado cotangente. Teorema de Sard y aplicaciones. Transversalidad.
  
• Cohomología de de Rham: formas diferenciales, complejo de de Rham y complejo con soporte compacto. Sucesión de Mayer-Vietoris. Integración y orientación. Lemas de Poincaré.
• Prehaces, haces y cohomología de Cech: Existencia de buenos cubrimientos. Aplicaciones al cálculo combinatorio de la cohomología. El Teorema de de Rham.
• Fibrados vectoriales y el isomorfismo de Thom: definiciones, resultados básicos y ejemplos. Operaciones con fibrados. Grupos estructurales. Relación con la cohomología de Cech. Integración a lo largo de la fibra. La clase de Euler y la clase de Thom. Isomorfismo de Thom.
• Clases Características: La primera clase de Chern de un fibrado de línea complejo. Proyectivización de fibrados. Propiedades de las clases de Chern.
• Introducción a la teoría de Morse: Funciones de Morse. Puntos Críticos. Aplicaciones básicas. Estructuras celulares asociadas.
• Cobordismo y h-cobordismo: Cobordismos elementales. El teorema del h-cobordismo. Algunas aplicaciones importantes: caracterización de los discos suaves, conjetura de Poincaré generalizada.

Bibliografía

• R. Bott, L. Tu. Differential forms in algebraic topology. Springer-Verlag.
• M. Hirsch. Differential topology. Springer.
• D. Hüsemoller. Fiber bundles. Springer-Verlag.
• J. Milnor. Topology from the differentiable viewpoint. University Press of Virginia.
• J. Milnor. Lectures on the h-cobordism theorem. Princeton University Press.
• J. Milnor. Morse Theory. Princeton University Press.
• J. Milnor, J. Stasheff. Characteristic Classes. Princeton University Press.
• F. Warner. Foundations of differentiable manifolds and Lie groups. Springer.
• Guillemin, Polack. Differential Topology.

Sistema de Aprobación