ALGEBRA LINEAL

DEPARTAMENTO DE MATEMATICA - FCEyN - UBA

Segundo Cuatrimestre 2005

Programa

1.	Repaso de espacios vectoriales. Bases. Matriz de cambio de base. Subespacios. Producto escalar, ángulo. Bases ortogonales. Método de Gram-Schmidt. Coordenadas de un vector en una base ortogonal. Proyección ortogonal sobre un subespacio y complemento ortogonal.
2.	Transformaciones lineales. Núcleo, imagen. Teorema de la dimensión.
3.	Rango de una matriz. Rango de un producto de matrices. Matrices especiales. Matrices simétricas. Matrices idempotentes. Matrices ortogonales. Formas cuadráticas. Matrices definidas positivas y semidefinidas positivas. Matriz de proyección. Propiedades.
4.	Determinantes. Desarrollo por filas y por columnas. Propiedades básicas.
5.	Inversa de una matriz. Cofactores.
6.	Inversa generalizadas de una matriz. Pseudo-inversa de Moore-Penrose. Interpretación geométrica. Métodos de cálculo. Propiedades.
7.	Resolución de ecuaciones lineales. Obtención de soluciones usando la inversa generalizada. Soluciones linealmente independientes. Ecuaciones homogéneas. Mínimos cuadrados.
8.	Mal condicionamiento de una matriz. Norma de una matriz. Propiedades de una norma de una matriz. Número de condición de una matriz.
9.	Matrices particionadas. Determinante desarrollado por un bloque diagonal. Inversas. Inversa generalizada.
10.	Autovalores y autovectores de una matriz simétrica. Polinomio característico. Teorema de Cayley-Hamilton. Diagonalización.
11.	Descomposición en valores singulares de matrices rectangulares.

BIBLIOGRAFIA

[1]: Graybill, F.A., Introduction to matrices with applications in Statistics, Wadsworth Co., (1969).
[2]: Green, P.E. and Carroll, J.D., Mathematical tools for applied multivariate analysis, . Academic Press., (1978).
[3]: Hohn, F. , Elementary matrix algebra, Macmillan, (1973).
[4]: Searle, S.R., Matrix algebra useful for Statistics, Wiley (1982).
[5]: Strang, G., Linear algebra and its applications, Academic Press (1980).

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