A la página de la materia| DEPARTAMENTO DE MATEMATICA - FCEyN - UBA |
| 1. ESPACIO AFIN |
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Definición. Independencia afín. Sistema de coordenadas afines. Combinaciones afines. Variedades lineales. Paralelismo. Transformaciones afines. Teorema de Thales. |
| 2. FORMAS BILINEALES Y CUADRATICAS |
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Formas bilineales. Matriz de una forma bilineal. Formas bilineales simétricas. Diagonalización. Hiperplano polar de un vector respecto de una forma bilineal. Indice y rango de una forma bilineal simétrica. Desigualdad de Schwarz. Formas cuadráticas. Forma bilineal asociada a una forma cuadrática. |
| 3. ESPACIO EUCLIDEO |
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Producto interno. Ortogonalidad. Transformaciones ortogonales. Grupo ortogonal. Isometrías. Distancia entre variedades. Angulo entre rectas. Determinante de Gram. Volumen de un paralelepípedo. |
| 4. CUADRICAS |
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Funciones cuadráticas. Teorema del índice. Cuádricas. Centro. Recta e hiperplano tangente. Puntos singulares. Hiperplano polar. Cono de tangentes. Clasificación normal afín y euclídea. |
| 5. CURVAS |
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Curvas parametrizadas planas y del espacio. Curvas regulares. Ejemplos. Producto vectorial. Orientación. Area orientada. Equivalencia de curvas parametrizadas. Vector tangente a una curva parametrizada. Longitud de arco, parametrización natural. Referencia móvil y fórmulas de Frenet. Curvatura y torsión. Contacto. Círculo osculador y esfera osculatriz. Teorema fundamental de curvas planas y del espacio. |
| 6. SUPERFICIES |
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Superficies en R3. Parametrizaciones, cartas y atlas. Superficies parametrizadas regulares. Funciones diferenciables sobre superficies. Vector tangente e hiperplano tangente. Diferencial de funciones diferenciables. Primera forma fundamental. Funciones conformes. El planisferio. Campos de vectores. Superficies orientables. La aplicación de Gauss. Segunda forma fundamental. Curvatura normal. Curvatura media y de Gauss. Propiedades. Isometrías. Teorema Egregio. Derivación covariante. Traslación paralela. Geodésicas. |
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