Programa
Correlatividades: Algebra Lineal – Elementos de Cálculo Numérico
Carreras: Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada), Profesorado en Matemática, Doctorado en Matemática
Breve descripción del curso:
Repaso de métodos directos, factorización PLU. Estabilidad y condición.
Estabilidad de
eliminación Gaussiana. Repaso de metodos iterativos clásicos y casos particulares: M-matrices,
matrices de Stieljes, descomposiciones P-regulares, matrices consistentemente ordenadas, matrices 2-ciclicas,
aplicación a discretizacién de ecuaciones diferenciales. Algunas Factorizaciones y Problemas
de Cuadrados Mínimos: Descomposición en valores singulares SVD, Proyectores y factorizacion QR,
ortogonalización, Transformaciones de Householder, Rotaciones de Givens, Pseudoinversa, Cuadrados
Mínimos. Condicionamiento y estabilidad de cuadrados mínimos. Problemas de Autovalores:
Algoritmos para cálculo de autovalores, Descomposición de Schur, reducción a
la forma de Hessenberg
o triangular, Cociente de Rayleigh, Iteraciones inversas, algoritmo QR, algoritmo SVD. Métodos
Iterativos: Subespacios de Krylov, Iteraciones de Lanczos para operadores hermitianos, iteraciones de
Arnoldi. Residuo mínimo generalizado GMRES, Gradiente conjugado, Precondicionamiento, LU incompleto,
Precondicionamiento polinomial, Multigrilla.