Luego de expresar en la sección precedente, nuestra esperanza en la
obtención de algoritmos performantes en la práctica, parecería un
contrasentido que uno de nuestros mayores esfuerzos estén dedicados a la
búsqueda de cotas inferiores que revelen hasta que punto llega la
imposibilidad en el tratamiento de los problemas de eliminación. Nosotros
pensamos que un ataque general a todos los problemas de una vez es
impracticable, y he aquí que la exhibición de cotas inferiores se
muestra como la única vía posible para demostrar inobjetablemente esta
imposibilidad.
Un buen número de evidencias de este hecho aparecen mencionadas en los
trabajos [17] y [26]; más aún, ni siquiera un ataque
numérico por medio de aproximaciones (en el sentido de [30]) promete
ser eficaz, tal como se observa en [13] por medio de herramientas
inspiradas en la aproximación diofántica. En este contexto, los
trade-off's posibles entre espacio, memoria y tiempo juegan un papel
importante para los procesos de eliminación. En la búsqueda de cotas
inferiores, se encontraron cotas inferiores de trade-off's para
polinomios específicos (ver [1], primer trabajo que considera
trade-off's espacio-tiempo para polinomios con una sola salida; en él se
resumen todas las nuevas técnicas de la Geometría Algebraica Diofántica para la demostración de cotas inferiores).
Como ya se mencionó antes, en lo que sí creemos, y la teoría y algunos ejemplos conducen a certificarlo, es que existe una buena e importante cantidad de ejemplos concretos para los cuáles sería de esperar algoritmos eficientes en la práctica.