Teoría de álgebras
Docente:
Matías Graña
matiasg@dm.uba.ar
Depto de Matemática, Of. 2069 (Int. 914 del Pab. I)
Horarios:
Lunes, 10 a 12, Aula 10
Miércoles, 9 a 11, Aula de seminario
La materia se aprueba:
Haciendo las prácticas
Exponiendo un tema al final
Listas de ejercicios (tcc prácticas):
- Generalidades dvi, pdf.
- Álgebras semisimples dvi, pdf.
- Álgebras de carcaj dvi, ps.
- Álgebras no asociativas dvi, pdf.
Programa:
- Álgebras asociativas. Definiciones y propiedades básicas.
- Álgebras de dimensión finita sobre un cuerpo. Módulos.
- Módulos simples. Teorema de Jordan-Hölder para módulos sobre un álgebra. Longitud de un módulo.
- Radical de Jacobson. Lema de Nakayama. Módulos indescomponibles. Teorema de Krull-Schmidt.
- Álgebras Semisimples.
- Representaciones de grupos finitos. Álgebra de grupo. Teorema de Maschke.
- Módulos semisimples. Lema de Schur. Teoremas de unicidad de descomposición de un módulo semisimple como suma de simples.
Ejemplos de álgebras semisimples: álgebras de grupo, dobles de Drinfeld de éstas.
- Teoremas de Wedderburn y Artin-Wedderburn.
- Caracteres.
- Métodos diagramáticos.
- Álgebras de carcaj (quivers). Ideales admisibles. Álgebras hereditarias.
- Representaciones de carcajes. Descripción de los módulos simples, proyectivos e inyectivos indescomponibles. Variedad de módulos.
- Diagramas de Dynkin y teoremas de Gabriel.
- Otros tipos de álgebras.
- Álgebras de Lie y álgebras envolventes.
- Coálgebras, biálgebras y álgebras de Hopf.
- Álgebras dendriformes.
- Bis (a pedido del público).
- El punto de vista del Álgebra Universal.
Bibliografía:
[I. Assem] Algèbres et modules, Enseignement des math., Les presses de l'Université d'Ottawa.
Masson. París 1997.
[D. J. Benson] Representations and cohomology. Cambridge studies in advanced math. 30,
Cambridge University Press. Cambridge 1991.
[C. Cibils, F. Larrión, L. Salmerón] Métodos diagramáticos en teoría de representaciones.
Monografías del Inst. de Matemática de la UNAM, México, 1982.
[C. Curtis, I. Reiner] Representation theory of finite groups and associative algebras.
John Wiley & Sons. New York 1962.
[B. Farb, R.K. Dennis] Noncommutative algebra.
Springer-Verlag, GTM 144. New York 1993.
[J.P. Serre] Représentations linéares des groupes finis. Hermann, Collection Méthodes.
París 1967.