Geometría Diferencial

^{Versión 2004}

Breve Programa de la materia

• Variedades topológicas. Cartas y atlas. Estructuras diferenciales.
• Diferenciabilidad. Espacios Tangentes. Fibrados. Campos vectoriales.
• Grupos y álgebras de Lie.
• Teorema de Sard y aplicaciones.
• Acción de un grupo. Revestimientos.
• Grupos uniparamétricos y curvas integrales.
• Distribuciones. Teorema de Frobenius.
• Algebra multilineal. Formas diferenciales.
  
• Variedades orientables y orientadas. Integración. Variedades con borde. Teorema de Stokes.
  
• Cohomologia de de Rham. Teoremas de Poincaré y de Rham.
• Introducción a la topología diferencial. Grados e Indices. Característica de Euler.
• Clasificación de Superficies compactas y orientadas.
• Geometría Riemanniana. Conexiones. Geodésicas. Curvatura.

• An introduction to differentiable manifolds and riemannian geometry. W. Boothby.
• Foundations of differentiable manifolds and Lie groups. F. Warner.
• Geometría riemanniana. Do Carmo.
• Curso de Análise 2. Lages Lima
  
• Introduçao as variedades diferenciáveis. Lages Lima.
• Differential forms in algebraic topology. Bott-Tu.
• Topology from the differentiable viewpoint. J.Milnor.
• Lectures on Differential Geometry. S. Sternberg.

Prácticas y Adicionales

Práctica Uno

Práctica Dos

Práctica Tres

Ejercicio Adicional: Función Implícita y Teorema del Rango constante.

Adicional: Fibrados.

Adicional sobre Frobenius

Práctica Cuatro

Práctica Cinco

Práctica Seis

Adicional sobre Triangulaciones

Práctica Siete

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